新燃岳噴火が続いています。
報道から降灰の読み方が気になりましたので調査しました。

「音訳の部屋－読み方辞典」
気象用語と地学用語に降灰の読み方があります。
気象用語関係の資料を参考にした読み方は（こうはい）
地学用語関係の資料を参考にした読み方は（こうかい）（こうはい）両方

気になりましたので気象庁に問合せをしました。
気象庁のページには
天気に関すること、気象や予報に関する用語などについては、「天気相談所」へお問い合わせ下さい・・・とあります。
電話に出られた方にお聞きしましたら正式には答えられない、平日に火山の部門に問い合わせるようにとのこと。

●専門家に聞くのでしたら文部科学省のオンライン学術用語集を見るのと同じですのでサイトにとびました。
オンライン学術用語集（こうはい）　気象学編、地震学編、地学編　すべて（コウハイ）になっています。
＊現在はサイトがを見ることはできません。

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辞書をみますと
●日本国語大辞典第二版　降灰（こうかい）　のみ
●広辞苑第五版　降灰（こうかい）降灰（こうはい）両方あり　（こうはい）⇒（こうかい）　（こうかい）のところには説明の後に気象学では（こうはい）という。・・と記述
●大辞林第二版　降灰（こうかい）降灰（こうはい）両方あり　（こうはい）⇒（こうかい）

報道を聞いていますと降灰（こうはい）と読んでいます。
●NHKではネットに降灰（こうはい）と言っていたとありますので、NHKのサイトをみてニュースで音声が流れる時、聞きました。
見出しには　降灰　と出るのですが、アナウンサーは「火山灰が降り積もり・・・」と言い換えていました。
ーーーーーーーー以下『改訂版 NHK気象ハンドブック』P260より
降灰[コーハイ]
なるべく「（火山）灰が降る」「降った（火山）灰」などと言いかえる。使う場合は［コーハイ］と読み、［コーカイ］とは読まない。
ーーーーーーーー以上『改訂版 NHK気象ハンドブック』P260より
NHKの見解をネットで見つけました。→こちら　（リニューアルによりリンク先変更2011年4月記載）
●民放では降灰（こうはい）と言っているようです。

国会議事録に記載があります。→こちら
行政では（コウカイ）と言っているとの記載です。
ーーーーーーーー以下国会議事録より抜粋
衆議院会議録情報 第１７４回国会　総務委員会　第９号
平成二十二年三月二十三日（火曜日）
○原口国務大臣　この鹿児島の降灰、コウハイと私たちは一般に呼ぶんですけれども、コウカイというのが行政で使う降灰対策については、本当に、御地元の皆様にこの場をかりてお見舞い申し上げたいと思います。
ーーーーーーーー以上国会議事録より抜粋

以上、私が調査した結果です。
どう読むかは音訳・点訳なさる方、ご自身でお決め下さい。